Loading...
 

Siły kontaktowe i tarcie

Gdy dwa ciała są dociskane do siebie, to występują między nimi siły kontaktowe. Źródłem tych sił jest odpychanie pomiędzy atomami. Przy dostatecznie małej odległości występuje przekrywanie chmur elektronowych i ich odpychanie rosnące wraz z malejącą odległością. Jest to siła elektromagnetyczna. Żeby prześledzić ten problem rozważmy następujący przykład.

Przykład 1: Dwa klocki


Dwa klocki o masach \( m_{1} \) i \( m_{2} \) umieszczono na gładkiej powierzchni. Do klocka \( m_{1} \) przyłożono siłę \( F \) (zob. Rys. 1).

: Dwie masy pchane siłą {OPENAGHMATHJAX()}F{OPENAGHMATHJAX}
Rysunek 1: Dwie masy pchane siłą \( F \)


Wprawdzie siła \( \bf{F} \) jest przyłożona do klocka o masie \( m_{1} \), ale nadaje przyspieszenie \( a \) obu klockom więc

(1)
\( {\bf F}=(m_{{1}}+m_{{2}}){\bf a}. \)

Siła kontaktowa \( {\bf F} \) z jaką klocek o masie \( m_1 \) działa na klocek o masie \( m_{2} \) nadaje przyspieszenie klockowi \( m_{2} \). Ponieważ klocek \( m_{2} \) porusza się z przyspieszeniem \( \bf{a} \), więc siła kontaktowa wynosi

(2)
\( {\bf{ F}}_{{k}}=m_{{2}}\bf{ a}. \)


Oczywiście, zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona, klocek o masie \( m_{{2}} \) działa na klocek o masie \( m_{1} \) siłą reakcji \( -\bf{ F}_k \).


Siły kontaktowe, o których mówiliśmy, są normalne (prostopadłe) do powierzchni. Istnieje jednak składowa siły kontaktowej leżąca w płaszczyźnie powierzchni. Jeżeli ciało pchniemy wzdłuż stołu, to po pewnym czasie ciało to zatrzyma się. Z drugiej zasady dynamiki wiemy, że jeżeli ciało porusza się z przyspieszeniem (opóźnieniem), to musi na nie działać siła. Tę siłę, która przeciwstawia się ruchowi nazywamy siłą tarcia.

Siła tarcia zawsze działa stycznie do powierzchni zetknięcia ciał i może istnieć nawet wówczas, gdy powierzchnie są nieruchome względem siebie. Żeby się o tym przekonać wystarczy wykonać proste ćwiczenie. Połóżmy na stole jakiś obiekt np. książkę i spróbujmy wprawić ją w ruch stopniowo zwiększając przykładaną siłę. Początkowo, gdy siła jest "mała", obiekt nie porusza się. Oznacza to, że naszej sile \( F \) przeciwstawia się siła tarcia \( T \) równa co do wartości, lecz przeciwnie do niej skierowana. Zwiększamy dalej siłę \( F \) , aż książka zacznie się poruszać. Zauważmy, że im gładsza powierzchnia tym szybciej to nastąpi. Siłę tarcia działającą między nieruchomymi powierzchniami nazywamy tarciem statycznym. Maksymalna siła tarcia statycznego \( T_s \) jest równa tej krytycznej sile, którą musieliśmy przyłożyć, żeby ruszyć ciało z miejsca. Dla suchych powierzchni \( T_s \) spełnia dwa prawa empiryczne.

Prawo 1: Tarcie statyczne


\( T_s \) jest w przybliżeniu niezależna od wielkości pola powierzchni styku ciał; \( T_s \) jest proporcjonalna do siły z jaką jedna powierzchnia naciska na drugą.


Stosunek maksymalnej siły \( {T}_s \) do siły nacisku \( F_N \) nazywamy współczynnikiem tarcia statycznego \( \mu_s \)

\( \mu _s=\frac{T_s}{F_N}. \)


Zwróćmy uwagę, że we wzorze ( 3 ) występują tylko wartości bezwzględne sił (a nie wektorowe), bo te siły są do siebie prostopadłe.

Zadanie 1: Ciało na równi pochyłej

Treść zadania:
Ciało o masie
(4)
\( m \)
spoczywa na równi pochyłej, której kąt nachylenia stopniowo zwiększamy. Oblicz przy jakim granicznym kącie nachylenia ciało zacznie się zsuwać, jeżeli współczynnik tarcia statycznego klocka o równię wynosi \( \mu_s \)?

Wskazówka: Skorzystaj z warunków, że siła reakcji \( R \) równoważy składową ciężaru prostopadłą do powierzchni równi (nacisk), a siła tarcia \( T \) równoważy składową ciężaru równoległą do równi.
\( \theta_{gr}= \)


Wiemy już, że gdy działająca siła \( F \) jest większa od \( T_s \), to ciało zostanie wprawione w ruch, ale nadal będzie istniała siła tarcia, tarcia kinetycznego \( T_{k} \), przeciwstawiająca się ruchowi. Siła \( T_{k} \) spełnia dodatkowo, oprócz dwóch wymienionych powyżej, trzecie empiryczne prawo.

Prawo 2: Tarcie kinetyczne


\( T_{k} \) nie zależy od prędkości względnej poruszania się powierzchni.


Istnieje, analogiczny do \( \mu_s \), odpowiedni współczynnik tarcia kinetycznego \( \mu_k \)

(6)
\( \begin{equation}{\mu _{{k}}=\frac{T_{{k}}}{F_{{N}}}}\end{equation}. \)


Dla większości materiałów \( \mu_k \)jest nieco mniejszy od \( \mu_s \).

Tarcie jest bardzo złożonym zjawiskiem i wyjaśnienie go wymaga znajomości oddziaływań atomów na powierzchni. Dlatego ograniczmy się do zauważenia, że tarcie odgrywa bardzo istotną rolę w życiu codziennym. Na przykład w samochodzie na pokonanie siły tarcia zużywa się około \( 20\% \) mocy silnika. Tarcie powoduje zużywanie się trących powierzchni i dlatego staramy się je zmniejszać. Z drugiej strony wiemy, że bez tarcia nie moglibyśmy chodzić, jeździć samochodami, czy też pisać ołówkiem.

Zadanie 2: Układ trzech ciał

Treść zadania:

Rozważ układ trzech ciał o masach \( 3m \), \( 2m \) i \( m \) połączonych nieważkimi nitkami (taki sam jak w przykładzie pokazującym zastosowanie zasad dynamiki Newtona w module Podstawy dynamiki ). Układ jest ciągnięty zewnętrzną siłą \( F \). Między ciałami a powierzchnią działa siła tarcia. Dany jest współczynnik tarcia kinetycznego \( \mu_k \). Znajdź przyspieszenie układu i naprężenia nici. Pamiętaj o zrobieniu odpowiedniego rysunku i zaznaczeniu wszystkich działających sił.

Wskazówka: Przyspieszenie układu i siły naciągu nitek oblicz stosując drugą zasadę dynamiki Newtona do każdego ciała indywidualnie.

\( a= \)
\( n_{1}= \)
\( n_{2}= \)

W przykładach pokazujących zastosowanie zasad dynamiki Newtona opisywaliśmy ruch ciał z punktu widzenia inercjalnych układów odniesienia, to znaczy takich, w których ciało nie poddane działaniu sił pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Teraz zajmiemy się układami nieinercjalnymi i występującymi w nich siłami bezwładności.

Symulacja 1: Tarcie

Poznaj jak tarcie powoduje podgrzewanie materiałów i ewentualnie ich stopienie. Co dzieje się na poziomie atomowym, gdy pocieramy o siebie dwa przedmioty?

Wersja polska symulacji do pobrania(external link) w formacie Flash

Autor: PhET Interactive Simulations University of Colorado(external link)

Licencja: Creative Commons Attribution 3.0 United States(external link)

Symulacja 2: Równia pochyła: siły i ruch

Pobierz symulację

Poznaj działające siły i ruch przedmiotu popychanego w górę lub w dół równi pochyłej. Podnoś i obniżaj równię żeby sprawdzić jak jej nachylenie wpływa na siły. Wykresy pokazują siły, energię i pracę.

Autor: PhET Interactive Simulations University of Colorado(external link)

Licencja: Creative Commons Attribution 3.0 United States(external link)

Symulacja 3: Równia pochyła

Pobierz symulację

Obserwuj przemiany energii w czasie ruchu ciał na równi pochyłej.

Autor: PhET Interactive Simulations University of Colorado(external link)

Licencja: Creative Commons Attribution 3.0 United States(external link)



 


Ostatnio zmieniona Wtorek 25 z Lipiec, 2017 10:03:36 UTC Autor: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński
Zaloguj się/Zarejestruj w OPEN AGH e-podręczniki
Czy masz już hasło?

Hasło powinno mieć przynajmniej 8 znaków, litery i cyfry oraz co najmniej jeden znak specjalny.

Przypominanie hasła

Wprowadź swój adres e-mail, abyśmy mogli przesłać Ci informację o nowym haśle.
Dziękujemy za rejestrację!
Na wskazany w rejestracji adres został wysłany e-mail z linkiem aktywacyjnym.
Wprowadzone hasło/login są błędne.