Loading...
 

Prawo Ohma

Jeżeli do przewodnika przyłożymy napięcie \( U \) (różnicę potencjałów \( \Delta V \)), to przez przewodnik płynie prąd, którego natężenie I jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Ten ważny wynik doświadczalny jest treścią prawa Ohma, które stwierdza, że


Stosunek napięcia przyłożonego do przewodnika do natężenia prądu przepływającego przez ten przewodnik jest stały i nie zależy ani od napięcia ani od natężenia prądu.

Ten iloraz

\( \begin{equation}{R=\frac{\mathit{\Delta V}}{I}=\frac{U}{I}}\end{equation} \)

nazywamy oporem elektrycznym.

 


Jednostką oporu jest ohm ( \( \Omega \));

1 \( \Omega \) = 1V/A.


Prawo Ohma jest słuszne pod warunkiem, że przewodnik znajduje się w stałej temperaturze. Zależność oporu od temperatury jest omówiona w dalszej części. O wyprowadzeniu prawa Ohma możesz przeczytać w module Wyprowadzenie prawa Ohma.

Opór przewodnika zależy od jego wymiarów; opór \( R \) jest proporcjonalny do długości przewodnika \( l \) i odwrotnie proporcjonalny do jego przekroju \( S \).

\( \begin{equation}{R=\rho \frac{l}{S}}\end{equation} \)


Stałą \( \rho \), charakteryzującą elektryczne własności materiału, nazywamy oporem właściwym (rezystywnością), a jej odwrotność \( \sigma = 1/\rho \) przewodnością właściwą.


Jednostką przewodności elektrycznej właściwej jest \( 1\Omega ^{-1} \)m \( ^{-1} \).


W Tabela 1 poniżej zestawione zostały opory właściwe wybranych materiałów

Opory właściwe wybranych materiałów (w temperaturze pokojowej)

Tabela 1: Opory materiałów
MateriałOpór właściwy \( \Omega \)mrodzaj
srebro \( 1.6·10^{-8} \)metal
miedź \( 1.7·10^{-8} \)metal
glin \( 2.8·10^{-8} \)metal
wolfram \( 5.3·10^{-8} \)metal
platyna \( 1.1·10^{-7} \)metal
krzem \( 2.5·10^{3} \)półprzewodnik
szkło \( 10^{10}- 10^{14} \)izolator

 

Treść zadania:

Skorzystaj teraz z zależności ( 2 ) i oblicz opór pomiędzy różnymi przeciwległymi ściankami sztabki miedzianej o wymiarach 1mm \( {\times} \) 2 mm \( {\times} \) 50 mm. Opór właściwy miedzi w temperaturze pokojowej wynosi \( 1.7·10^{-8}\Omega \)m.
\( R_{1} \) =
\( R_{2} \) =
\( R_{3} \) =


Korzystając ze wzorów ( 1 ), ( 2 ) oraz z zależności \( U = El \) możemy wyrazić gęstość prądu w przewodniku jako

\( \begin{equation}{j=\frac{I}{S}=\frac{U}{{RS}}=\frac{{El}}{{RS}}=\frac{E}{\rho}}\end{equation} \)


lub

\( \begin{equation}{j=\mathit{\sigma E}}\end{equation} \)


Jak już powiedzieliśmy wcześniej gęstość prądu jest wektorem i dlatego ten związek pomiędzy gęstością prądu, a natężeniem pola elektrycznego w przewodniku zapisujemy często w postaci wektorowej

\( \begin{equation}{j=\mathit{\sigma E}}\end{equation} \)


Jest to inna, wektorowa lub mikroskopowa, postać prawa Ohma

Opór właściwy materiału \( \rho \) zależy od temperatury. Wiąże się to z tym, że prędkość ruchu przypadkowego cząsteczek zależy od temperatury (zob. moduł Temperatura, równanie stanu gazu doskonałego).

Typowa zależność oporu od temperatury dla przewodników metalicznych jest pokazana na Rys. 1.

: Opór właściwy metalu w funkcji temperatury
Rysunek 1: Opór właściwy metalu w funkcji temperatury


Z dobrym przybliżeniem jest to zależność liniowa \( \rho T \) za wyjątkiem temperatur bliskich zera bezwzględnego. Wtedy zaczyna odgrywać rolę tzw. opór resztkowy \( \rho_{0} \) zależny w dużym stopniu od czystości metalu. Doświadczenie prezentujące zależność oporu od temperatury można prześledzić na filmie poniżej.

Istnieją jednak metale i stopy, dla których obserwujemy w dostatecznie niskich temperaturach całkowity zanik oporu. Zjawisko to nosi nazwę nadprzewodnictwa. Prądy wzbudzone w stanie nadprzewodzącym utrzymują się w obwodzie bez zasilania zewnętrznego. Ta możliwość utrzymania stale płynącego prądu rokuje duże nadzieje na zastosowania techniczne, które znacznie wzrosły po odkryciu w 1986 r materiałów przechodzących w stan nadprzewodzący w stosunkowo wysokich temperaturach, około 100 K. Materiały te noszą nazwę wysokotemperaturowych nadprzewodników a ich odkrywcy J. G. Bednorz i K. A. Müller zostali wyróżnieni Nagrodą Nobla w 1987 r.

Treść zadania:

Podobnie jak kondensatory również oporniki są częścią składową prawie wszystkich układów elektronicznych. W celu dobrania odpowiedniego oporu powszechnie stosuje się ich łączenie w układy szeregowe lub równoległe. Spróbuj teraz samodzielnie wyprowadzić (lub podać) wzory na opór wypadkowy układu oporników połączonych szeregowo i równolegle.

Wskazówka: Przez oporniki połączone szeregowo płynie ten sam prąd, a z kolei przy połączeniu równoległym różnica potencjałów (napięcie) jest na każdym oporniku takie samo.
\( R_{sz} \) =
\( R_{r} \) =


Z prawa Ohma wnioskujemy, że natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Jest to słuszne dla większości przewodników (przy niewielkich napięciach i natężeniach prądu). Należy jednak wspomnieć, że istnieją układ, które nie spełniają prawa Ohma. Są to między innymi szeroko stosowane półprzewodnikowe elementy elektroniczne takie jak diody i tranzystory. Właściwości materiałów półprzewodnikowych omówione są w module Podstawowe informacje o fizyce półprzewodników.

Symulacja 1: Prawo Ohm'a

Zobacz związek pomiędzy równaniem Ohm’a a prostym obwodem elektrycznym. Zmieniaj napięcie i opór i obserwuj zmiany prądu zgodne z prawem Ohm’a.

Wersja polska symulacji do pobrania(external link) w formacie Java

Autor: PhET Interactive Simulations University of Colorado(external link)

Licencja: Creative Commons Attribution 3.0 United States(external link)


Ostatnio zmieniona Czwartek 09 z Sierpień, 2018 07:26:30 UTC Autor: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski
Zaloguj się/Zarejestruj w OPEN AGH e-podręczniki
Czy masz już hasło?

Hasło powinno mieć przynajmniej 8 znaków, litery i cyfry oraz co najmniej jeden znak specjalny.

Przypominanie hasła

Wprowadź swój adres e-mail, abyśmy mogli przesłać Ci informację o nowym haśle.
Dziękujemy za rejestrację!
Na wskazany w rejestracji adres został wysłany e-mail z linkiem aktywacyjnym.
Wprowadzone hasło/login są błędne.