Równania różniczkowe cząstkowe

Pod redakcją:Julian Janus

Autorzy:Julian Janus, Józef Myjak

Afiliacja autorów:AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Matematyki Stosowanej

Wydawca:Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie

Data publikacji:2017

Recenzenci: prof. dr hab. Anatolij Prykarpatski, Wydział Matematyki Stosowanej, Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie

ISBN:978-83-952566-3-9

Rozdział 1. Wprowadzenie do równań cząstkowych

Wprowadzenie do równań cząstkowych

Przykłady zagadnień prowadzących do równań różniczkowych cząstkowych

Rozdział 2. Metoda charakterystyk dla równań liniowych pierwszego rzędu

Metoda charakterystyk dla równań liniowych o stałych współczynnikach

Metoda charakterystyk dla równań liniowych pierwszego rzędu

Metoda charakterystyk dla równań liniowych o n-zmiennych niezależnych

Metoda charakterystyk dla prawie-liniowego równania różniczkowego cząstkowego pierwszego rzędu

Metoda charakterystyk - przykłady

Rozdział 3. Klasyfikacja równań liniowych rzędu drugiego. Metoda charakterystyk

Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych 2-go rzędu 2-zmiennych

Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych 2-go rzędu n-zmiennych

Rozwiązywanie równań liniowych cząstkowych 2-go rzędu metodą charakterystyk

Rozdział 4. Metoda rozdzielania zmiennych

Rozwiązanie równania struny ograniczonej metodą rozdzielania zmiennych

Rozwiązanie równania niejednorodnego struny metodą rozdzielania zmiennych

Przykłady metody rozdzielania zmiennych dla równań parabolicznych i hiperbolicznych

Metoda rozdzielania zmiennych dla równania Laplace’a we współrzędnych biegunowych

Rozdział 5. Równanie falowe

Rozwiązanie równania struny metodą d’Alemberta

Równanie niejednorodne struny

Równanie fal kulistych. Metoda uśredniania

Niejednorodne równanie fal kulistych

Równanie fal walcowych. Metoda redukcji

Rozdział 6. Rozwiązania podstawowe równania Laplace’a i przewodnictwa cieplnego. Zasada maksimum

Równanie Laplace’a

Własności funkcji harmonicznych

Równanie Poissona

Problem początkowy dla równania ciepła

Zasada maksimum dla równania Laplace’a i równania ciepła

Zasada Duhamela

Przykłady dotyczące równania Laplace’a i równania przewodnictwa cieplnego

Rozdział 7. Elementy teorii dystrybucji

Wprowadzenie do teorii dystrybucji

Zbieżność w sensie dystrybucyjnym

Podstawowe działania na dystrybucjach

Pochodna w sensie dystrybucyjnym

Dystrybucje skończonego rzędu

Dystrybucje wolno rosnące

Pierwotna z dystrybucji określonej na R

Rozwiązania uogólnione równań różniczkowych

Dalsze przykłady i własności dystrybucji

Rozdział 8. Metoda funkcji Greena

Funkcja Greena dla równania ciepła

Metoda funkcji Greena dla równań parabolicznych

Wyznaczanie funkcji Greena przy pomocy odwzorowań konforemnych

Dalsze przykłady wyznaczania funkcji Greena

Rozdział 9. Przekształcenie Laplace’a

Definicja przekształcenia Laplace’a

Podstawowe własności transformaty Laplace’a

Odwrotna transformata Laplace’a

Przekształcenie Laplace’a dystrybucji

Zastosowanie przekształcenia Laplace’a w teorii równań różniczkowych zwyczajnych

Zastosowanie przekształcenia Laplace’a w teorii równań różniczkowych cząstkowych

Rozdział 10. Przekształcenie Fouriera

Definicja i podstawowe własności transformaty Fouriera

Przykłady transformaty Fouriera

Dalsze własności transformaty Fouriera

Przekształcenie Fouriera dystrybucji wolno rosnących

Zastosowania przekształcenia Fouriera

Rozdział 11. Elementy rachunku wariacyjnego

Wprowadzenie do rachunku wariacyjnego

Funkcjonały

Pierwsza i druga wariacja funkcjonału

Równanie Eulera-Lagrange’a

Funkcjonały zależne od funkcji wektorowej

Funkcjonały zależne od pochodnych wyższych rzędów

Funkcjonał zależny od funkcji wielu zmiennych

Problemy izoperymetryczne

Dodatek

Całki pierwsze

Twierdzenie Gaussa-Greena i wzory Greena

Tabela transformat Laplace’a

Tabela transformat Fouriera

Link

Temat:
Opis:
Typ:

Email:

Matematyka